Pocházel z rodiny revírníka Jana Müllera a jeho ženy Berty. Nedlouho před 1898 přebral obchod G. Bartoschowského v Náměšti n. O., v domě č. 102. Již 1898 vydal několik litografických a světlotiskových pohlednic. V říjnu 1900 získal fotografickou koncesi. Z téhož roku pochází i první fotografické pohlednice v sépiových odstínech, které zřejmě sám v malých sériích množil na papír s předtiskem pro adresu. Mimo to vydával množství světlotiskových pohlednic, na kterých šířil své fotografie z regionu. Do 1914 byl nepochybně největším vydavatelem pohlednic z Náměšťska, ale jeho snímky se objevují i na pohlednicích jiných (vlastně konkurenčních) vydavatelů. S mírnou nadsázkou se o něm dá mluvit i jako o fotografovi reportážním – zachovaly se sady fotografií dokumentující vojenské manévry v roce 1901, či přivítání hraběcích novomanželů Haugwitzových v roce 1904. 1908 poskytl zdarma desítky svých fotografií pro ilustrování svazku Vlastivědy moravské, týkající se soudního okresu náměšťského. V děkovné noticce autora svazku F. Dvorského je zmínka o Müllerově rozsáhlém fotografickém archivu místopisných snímků, který se ovšem nedochoval. Je tak jasné, že dochované snímky jsou je torzem jeho fotografického díla. Svou profesionální dráhu u něj roku 1900 jako učedník začínal pozdější významný regionální fotograf Ondřej Knoll. V roce 1914 E. Müller svou vydavatelskou činnost v podstatě ukončil.

Odkaz: F. Gregor, M. Maloušek: Náměšť nad Oslavou ve starých pohlednicích a fotografiích, Anaprint-Kerndl, Třebíč, 2006.
Autoři medailonku: F. Gregor, M. Maloušek